Перевод числа 100011110.100001010001111011 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 100011110.100001010001111011 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 100011110.100001010001111011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

100011110.100001010001111011₈=1 ∙ 8⁸ + 0 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 0 ∙ 8^-11 + 1 ∙ 8^-12 + 1 ∙ 8^-13 + 1 ∙ 8^-14 + 1 ∙ 8^-15 + 0 ∙ 8^-16 + 1 ∙ 8^-17 + 1 ∙ 8^-18 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 + 1 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 4.4408920985006E-16 + 1 ∙ 5.5511151231258E-17 = 16777216 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 512 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 0 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 1.8189894035459E-12 + 2.2737367544323E-13 + 2.8421709430404E-14 + 0 + 4.4408920985006E-16 + 5.5511151231258E-17 = 16781896.125004₁₀

Таким образом:

100011110.100001010001111011₈ = 16781896.125004₁₀.

Для перевода десятичного числа 16781896.125004 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

16781896₁₀=1001248₁₆

Для перевода дробной части 0.125004 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.125004 ∙ 16 = 2.000064 (2)
0.000064 ∙ 16 = 0.001024 (0)
0.001024 ∙ 16 = 0.016384 (0)
0.016384 ∙ 16 = 0.262144 (0)
0.262144 ∙ 16 = 4.194304 (4)
0.194304 ∙ 16 = 3.108864 (3)
0.108864 ∙ 16 = 1.741824 (1)
0.741824 ∙ 16 = 11.869184 (B)
0.869184 ∙ 16 = 13.906944 (D)
0.906944 ∙ 16 = 14.511104 (E)
0.511104 ∙ 16 = 8.177664 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.125004₁₀=0.2000431BDE8₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

16781896.125004₁₀=1001248.2000431BDE8₁₆.

Окончательный ответ:

100011110.100001010001111011₈=1001248.2000431BDE8₁₆.