Перевод числа 10010001.0110000.10000000.00011001 из двоичной системы счисления в десятичную

Для перевода двоичного числа 10010001.0110000.10000000.00011001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2 ^n-1 + a_n-2 ∙ 2 ^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2 ⁰ + a_-1 ∙ 2 ^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2 ^-m

В результате преобразований получим:

10010001.0110000.10000000.00011001 ₂ =1 ∙ 2 ⁷ + 0 ∙ 2 ⁶ + 0 ∙ 2 ⁵ + 1 ∙ 2 ⁴ + 0 ∙ 2 ³ + 0 ∙ 2 ² + 0 ∙ 2 ¹ + 1 ∙ 2 ⁰ + 0 ∙ 2 ^-1 + 1 ∙ 2 ^-2 + 1 ∙ 2 ^-3 + 0 ∙ 2 ^-4 + 0 ∙ 2 ^-5 + 0 ∙ 2 ^-6 + 0 ∙ 2 ^-7 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0 = 145.375₁₀

Таким образом:

10010001.0110000.10000000.00011001 ₂ = 145.375₁₀.