Для перевода десятичного числа 10010011.01101001111 в 10-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.
| — | 10010011 | 10 | |||||||||||||
| 10010010 | — | 1001001 | 10 | ||||||||||||
| 1 | 1001000 | — | 100100 | 10 | |||||||||||
| 1 | 100100 | — | 10010 | 10 | |||||||||||
| 0 | 10010 | — | 1001 | 10 | |||||||||||
| 0 | 1000 | — | 100 | 10 | |||||||||||
| 1 | 100 | — | 10 | 10 | |||||||||||
| 0 | 10 | 1 | |||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1001001110=1001001110
Для перевода дробной части 0.01101001111 из десятичной системы в 10-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.01101001111 ∙ 10 = 0.1101001111 (0)
0.1101001111 ∙ 10 = 1.101001111 (1)
0.101001111 ∙ 10 = 1.01001111 (1)
0.01001111 ∙ 10 = 0.1001111 (0)
0.1001111 ∙ 10 = 1.001111 (1)
0.001111 ∙ 10 = 0.01111 (0)
0.01111 ∙ 10 = 0.1111 (0)
0.1111 ∙ 10 = 1.111 (1)
0.111 ∙ 10 = 1.11 (1)
0.11 ∙ 10 = 1.1 (1)
0.1 ∙ 10 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.0110100111110=0.0110100111110
Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:
10010011.0110100111110=10010011.0110100111110.
Для перевода 10-ого числа 10010011.01101001111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A10 = an-1 ∙ 10n-1 + an-2 ∙ 10n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 100 + a-1 ∙ 10-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 10-m
В результате преобразований получим:
10010011.0110100111110=1 ∙ 107 + 0 ∙ 106 + 0 ∙ 105 + 1 ∙ 104 + 0 ∙ 103 + 0 ∙ 102 + 1 ∙ 101 + 1 ∙ 100 + 0 ∙ 10-1 + 1 ∙ 10-2 + 1 ∙ 10-3 + 0 ∙ 10-4 + 1 ∙ 10-5 + 0 ∙ 10-6 + 0 ∙ 10-7 + 1 ∙ 10-8 + 1 ∙ 10-9 + 1 ∙ 10-10 + 1 ∙ 10-11 = 1 ∙ 10000000 + 0 ∙ 1000000 + 0 ∙ 100000 + 1 ∙ 10000 + 0 ∙ 1000 + 0 ∙ 100 + 1 ∙ 10 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.1 + 1 ∙ 0.01 + 1 ∙ 0.001 + 0 ∙ 0.0001 + 1 ∙ 1.0E-5 + 0 ∙ 1.0E-6 + 0 ∙ 1.0E-7 + 1 ∙ 1.0E-8 + 1 ∙ 1.0E-9 + 1 ∙ 1.0E-10 + 1 ∙ 1.0E-11 = 10000000 + 0 + 0 + 10000 + 0 + 0 + 10 + 1 + 0 + 0.01 + 0.001 + 0 + 1.0E-5 + 0 + 0 + 1.0E-8 + 1.0E-9 + 1.0E-10 + 1.0E-11 = 10010011.0110110
Таким образом:
10010011.0110100111110 = 10010011.0110110.