Перевод числа 10010011010101.01100111101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10010011010101.01100111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 10010011010101.01100111101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10010011010101.01100111101₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 9429.4047851562₁₀

Таким образом:

10010011010101.01100111101₂ = 9429.4047851562₁₀.

Для перевода десятичного числа 9429.4047851562 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

9429₁₀=24D5₁₆

Для перевода дробной части 0.4047851562 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4047851562 ∙ 16 = 6.4765624992 (6)
0.4765624992 ∙ 16 = 7.6249999872 (7)
0.6249999872 ∙ 16 = 9.9999997952 (9)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)
0.0244186112 ∙ 16 = 0.3906977792 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4047851562₁₀=0.679FFFFFC90₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

9429.4047851562₁₀=24D5.679FFFFFC90₁₆.

Окончательный ответ:

10010011010101.01100111101₂=24D5.679FFFFFC90₁₆.