Перевод числа 1001010.0101110001 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1001010.0101110001 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 1001010.0101110001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1001010.0101110001₈=1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 262144 + 0 + 0 + 512 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 9.3132257461548E-10 = 262664.01590347₁₀

Таким образом:

1001010.0101110001₈ = 262664.01590347₁₀.

Для перевода десятичного числа 262664.01590347 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

262664₁₀=40208₁₆

Для перевода дробной части 0.01590347 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.01590347 ∙ 16 = 0.25445552 (0)
0.25445552 ∙ 16 = 4.07128832 (4)
0.07128832 ∙ 16 = 1.14061312 (1)
0.14061312 ∙ 16 = 2.24980992 (2)
0.24980992 ∙ 16 = 3.99695872 (3)
0.99695872 ∙ 16 = 15.95133952 (F)
0.95133952 ∙ 16 = 15.22143232 (F)
0.22143232 ∙ 16 = 3.54291712 (3)
0.54291712 ∙ 16 = 8.68667392 (8)
0.68667392 ∙ 16 = 10.98678272 (A)
0.98678272 ∙ 16 = 15.78852352 (F)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.01590347₁₀=0.04123FF38AF₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

262664.01590347₁₀=40208.04123FF38AF₁₆.

Окончательный ответ:

1001010.0101110001₈=40208.04123FF38AF₁₆.