Перевести 10010111.0001 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа 10010111.0001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 10010111.0001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

10010111.0001₈=1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2097152 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 2101321.0002441₁₀

Таким образом:

10010111.0001₈ = 2101321.0002441₁₀.

Для перевода десятичного числа 2101321.0002441 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	2101321		2
—	2101320	—	1050660		2
	1	—	1050660	—	525330		2
			0	—	525330	—	262665		2
					0	—	262664	—	131332		2
							1	—	131332	—	65666		2
									0	—	65666	—	32833		2
											0	—	32832	—	16416		2
													1	—	16416	—	8208		2
															0	—	8208	—	4104		2
																	0	—	4104	—	2052		2
																			0	—	2052	—	1026		2
																					0	—	1026	—	513		2
																							0	—	512	—	256		2
																									1	—	256	—	128		2
																											0	—	128	—	64		2
																													0	—	64	—	32		2
																															0	—	32	—	16		2
																																	0	—	16	—	8		2
																																			0	—	8	—	4		2
																																					0	—	4	—	2	2
																																							0	—	2	1
																																									0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2101321₁₀=1000000001000001001001₂

Для перевода дробной части 0.0002441 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0002441 ∙ 2 = 0.0004882 (0)
0.0004882 ∙ 2 = 0.0009764 (0)
0.0009764 ∙ 2 = 0.0019528 (0)
0.0019528 ∙ 2 = 0.0039056 (0)
0.0039056 ∙ 2 = 0.0078112 (0)
0.0078112 ∙ 2 = 0.0156224 (0)
0.0156224 ∙ 2 = 0.0312448 (0)
0.0312448 ∙ 2 = 0.0624896 (0)
0.0624896 ∙ 2 = 0.1249792 (0)
0.1249792 ∙ 2 = 0.2499584 (0)
0.2499584 ∙ 2 = 0.4999168 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0002441₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2101321.0002441₁₀=1000000001000001001001.00000000000₂.

Окончательный ответ:

10010111.0001₈=1000000001000001001001.00000000000₂.

Перевод числа 10010111.0001 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа 10010111.0001:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: