Перевод числа 100111.10111 из двоичной системы счисления в 18-ую

Для перевода числа 100111.10111 из двоичной в 18-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 18-ую. Для перевода двоичного числа 100111.10111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

100111.10111₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 39.71875₁₀

Таким образом:

100111.10111₂ = 39.71875₁₀.

Для перевода десятичного числа 39.71875 в 18-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 18 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 18.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

39₁₀=23₁₈

Для перевода дробной части 0.71875 из десятичной системы в 18-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 18, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.71875 ∙ 18 = 12.9375 (C)
0.9375 ∙ 18 = 16.875 (G)
0.875 ∙ 18 = 15.75 (F)
0.75 ∙ 18 = 13.5 (D)
0.5 ∙ 18 = 9 (9)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.71875₁₀=0.CGFD9₁₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

39.71875₁₀=23.CGFD9₁₈.

Окончательный ответ:

100111.10111₂=23.CGFD9₁₈.