Перевод числа 10011101 из 111011-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 10011101 из 111011-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 111011-ого числа 10011101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₁₁₀₁₁ = a_n-1 ∙ 111011^n-1 + a_n-2 ∙ 111011^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 111011⁰

В результате преобразований получим:

10011101₁₁₁₀₁₁=1 ∙ 111011⁷ + 0 ∙ 111011⁶ + 0 ∙ 111011⁵ + 1 ∙ 111011⁴ + 1 ∙ 111011³ + 1 ∙ 111011² + 0 ∙ 111011¹ + 1 ∙ 111011⁰ = 1 ∙ 2.0776008003479E+35 + 0 ∙ 1.8715269661096E+30 + 0 ∙ 1.6858932593253E+25 + 1 ∙ 1.5186722570964E+20 + 1 ∙ 1368037633294331 + 1 ∙ 12323442121 + 0 ∙ 111011 + 1 ∙ 1 = 2.0776008003479E+35 + 0 + 0 + 1.5186722570964E+20 + 1368037633294331 + 12323442121 + 0 + 1 = 2.0776008003479E+35₁₀

Таким образом:

10011101₁₁₁₀₁₁ = 2.0776008003479E+35₁₀.

Для перевода десятичного числа 2.0776008003479E+35 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.0776008003479E+35 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0776008003479E+35 ∙ 2 = 1.552016006958E+34 ()
0.552016006958E+34 ∙ 2 = 1.104032013916E+34 ()
0.104032013916E+34 ∙ 2 = 2.08064027832E+33 ()
0.08064027832E+33 ∙ 2 = 1.6128055664E+32 ()
0.6128055664E+32 ∙ 2 = 1.2256111328E+32 ()
0.2256111328E+32 ∙ 2 = 4.512222656E+31 ()
0.512222656E+31 ∙ 2 = 1.024445312E+31 ()
0.024445312E+31 ∙ 2 = 4.8890624E+29 ()
0.8890624E+29 ∙ 2 = 1.7781248E+29 ()
0.7781248E+29 ∙ 2 = 1.5562496E+29 ()
0.5562496E+29 ∙ 2 = 1.1124992E+29 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0776008003479E+35₁₀=0.₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2.0776008003479E+35₁₀=0.₂.

Окончательный ответ:

10011101₁₁₁₀₁₁=0.₂.