Перевод числа 101.1011011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 101.1011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 101.1011011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

101.1011011₂=1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 = 5.7109375₁₀

Таким образом:

101.1011011₂ = 5.7109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 5.7109375 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

5₁₀=5₁₆

Для перевода дробной части 0.7109375 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7109375 ∙ 16 = 11.375 (B)
0.375 ∙ 16 = 6 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7109375₁₀=0.B6₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5.7109375₁₀=5.B6₁₆.

Окончательный ответ:

101.1011011₂=5.B6₁₆.