Для перевода числа 101.4 из 101-ой в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода 101-ого числа 101.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A101 = an-1 ∙ 101n-1 + an-2 ∙ 101n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 1010 + a-1 ∙ 101-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 101-m
В результате преобразований получим:
101.4101=1 ∙ 1012 + 0 ∙ 1011 + 1 ∙ 1010 + 4 ∙ 101-1 = 1 ∙ 10201 + 0 ∙ 101 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0099009900990099 = 10201 + 0 + 1 + 0.03960396039604 = 10202.0396039610
Таким образом:
101.4101 = 10202.0396039610.
Для перевода десятичного числа 10202.03960396 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.
| — | 10202 | 4 | |||||||||||
| 10200 | — | 2550 | 4 | ||||||||||
| 2 | 2548 | — | 637 | 4 | |||||||||
| 2 | 636 | — | 159 | 4 | |||||||||
| 1 | 156 | — | 39 | 4 | |||||||||
| 3 | 36 | — | 9 | 4 | |||||||||
| 3 | 8 | 2 | |||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1020210=21331224
Для перевода дробной части 0.03960396 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.03960396 ∙ 4 = 0.15841584 (0)
0.15841584 ∙ 4 = 0.63366336 (0)
0.63366336 ∙ 4 = 2.53465344 (2)
0.53465344 ∙ 4 = 2.13861376 (2)
0.13861376 ∙ 4 = 0.55445504 (0)
0.55445504 ∙ 4 = 2.21782016 (2)
0.21782016 ∙ 4 = 0.87128064 (0)
0.87128064 ∙ 4 = 3.48512256 (3)
0.48512256 ∙ 4 = 1.94049024 (1)
0.94049024 ∙ 4 = 3.76196096 (3)
0.76196096 ∙ 4 = 3.04784384 (3)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.0396039610=0.002202031334
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
10202.0396039610=2133122.002202031334.
Окончательный ответ:
101.4101=2133122.002202031334.