Перевод числа 101000011111001.11011100010 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 101000011111001.11011100010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 101000011111001.11011100010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

101000011111001.11011100010₂=1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 = 20729.860351562₁₀

Таким образом:

101000011111001.11011100010₂ = 20729.860351562₁₀.

Для перевода десятичного числа 20729.860351562 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

20729₁₀=50371₈

Для перевода дробной части 0.860351562 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.860351562 ∙ 8 = 6.882812496 (6)
0.882812496 ∙ 8 = 7.062499968 (7)
0.062499968 ∙ 8 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 8 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 8 = 7.999983616 (7)
0.999983616 ∙ 8 = 7.999868928 (7)
0.999868928 ∙ 8 = 7.998951424 (7)
0.998951424 ∙ 8 = 7.991611392 (7)
0.991611392 ∙ 8 = 7.932891136 (7)
0.932891136 ∙ 8 = 7.463129088 (7)
0.463129088 ∙ 8 = 3.705032704 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.860351562₁₀=0.67037777773₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

20729.860351562₁₀=50371.67037777773₈.

Окончательный ответ:

101000011111001.11011100010₂=50371.67037777773₈.