Перевод числа 1010010011001011 из 1010010011001011-ой системы счисления в 1010010011001011-ую

Для перевода числа 1010010011001011 из 1010010011001011-ой в 1010010011001011-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 1010010011001011-ую. Для перевода 1010010011001011-ого числа 1010010011001011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_{1010010011001011} = a_n-1 ∙ 1010010011001011^n-1 + a_n-2 ∙ 1010010011001011^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 1010010011001011⁰

В результате преобразований получим:

1010010011001011_{1010010011001011}=1 ∙ 1010010011001011¹⁵ + 0 ∙ 1010010011001011¹⁴ + 1 ∙ 1010010011001011¹³ + 0 ∙ 1010010011001011¹² + 0 ∙ 1010010011001011¹¹ + 1 ∙ 1010010011001011¹⁰ + 0 ∙ 1010010011001011⁹ + 0 ∙ 1010010011001011⁸ + 1 ∙ 1010010011001011⁷ + 1 ∙ 1010010011001011⁶ + 0 ∙ 1010010011001011⁵ + 0 ∙ 1010010011001011⁴ + 1 ∙ 1010010011001011³ + 0 ∙ 1010010011001011² + 1 ∙ 1010010011001011¹ + 1 ∙ 1010010011001011⁰ = 1 ∙ 1.1611415781595E+225 + 0 ∙ 1.1496337318564E+210 + 1 ∙ 1.1382399375597E+195 + 0 ∙ 1.1269590649221E+180 + 0 ∙ 1.1157899947994E+165 + 1 ∙ 1.1047316191386E+150 + 0 ∙ 1.0937828408688E+135 + 0 ∙ 1.0829425737917E+120 + 1 ∙ 1.0722097424741E+105 + 1 ∙ 1.0615832821414E+90 + 0 ∙ 1.0510621385716E+75 + 0 ∙ 1.0406452679908E+60 + 1 ∙ 1.0303316369701E+45 + 0 ∙ 1.0201202223223E+30 + 1 ∙ 1010010011001011 + 1 ∙ 1 = 1.1611415781595E+225 + 0 + 1.1382399375597E+195 + 0 + 0 + 1.1047316191386E+150 + 0 + 0 + 1.0722097424741E+105 + 1.0615832821414E+90 + 0 + 0 + 1.0303316369701E+45 + 0 + 1010010011001011 + 1 = 1.1611415781595E+225₁₀

Таким образом:

1010010011001011_{1010010011001011} = 1.1611415781595E+225₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.1611415781595E+225 в 1010010011001011-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 1010010011001011 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 1010010011001011.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_{1010010011001011}

Для перевода дробной части 0.1611415781595E+225 из десятичной системы в 1010010011001011-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 1010010011001011, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1611415781595E+225 ∙ 1010010011001011 = 1.627546071296E+239 (0)
0.627546071296E+239 ∙ 1010010011001011 = 6.3382781437331E+253 (0)
0.3382781437331E+253 ∙ 1010010011001011 = 3.4166431167327E+267 (0)
0.4166431167327E+267 ∙ 1010010011001011 = 4.2081371891469E+281 (0)
0.2081371891469E+281 ∙ 1010010011001011 = 2.1022064469998E+295 (0)
0.1022064469998E+295 ∙ 1010010011001011 = INF (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1611415781595E+225₁₀=0.000000_{1010010011001011}

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.1611415781595E+225₁₀=0.000000_{1010010011001011}.

Окончательный ответ:

1010010011001011_{1010010011001011}=0.000000_{1010010011001011}.