Перевод числа 10100101010101000001010101 из 0101-ой системы счисления в 1010-ую

Для перевода числа 10100101010101000001010101 из 0101-ой в 1010-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 1010-ую. Для перевода 0101-ого числа 10100101010101000001010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₀₁₀₁ = a_n-1 ∙ 0101^n-1 + a_n-2 ∙ 0101^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 0101⁰

В результате преобразований получим:

10100101010101000001010101₀₁₀₁=1 ∙ 0101²⁵ + 0 ∙ 0101²⁴ + 1 ∙ 0101²³ + 0 ∙ 0101²² + 0 ∙ 0101²¹ + 1 ∙ 0101²⁰ + 0 ∙ 0101¹⁹ + 1 ∙ 0101¹⁸ + 0 ∙ 0101¹⁷ + 1 ∙ 0101¹⁶ + 0 ∙ 0101¹⁵ + 1 ∙ 0101¹⁴ + 0 ∙ 0101¹³ + 1 ∙ 0101¹² + 0 ∙ 0101¹¹ + 0 ∙ 0101¹⁰ + 0 ∙ 0101⁹ + 0 ∙ 0101⁸ + 0 ∙ 0101⁷ + 1 ∙ 0101⁶ + 0 ∙ 0101⁵ + 1 ∙ 0101⁴ + 0 ∙ 0101³ + 1 ∙ 0101² + 0 ∙ 0101¹ + 1 ∙ 0101⁰ = 1 ∙ 1.2824319950172E+50 + 0 ∙ 1.2697346485319E+48 + 1 ∙ 1.2571630183484E+46 + 0 ∙ 1.2447158597509E+44 + 0 ∙ 1.2323919403474E+42 + 1 ∙ 1.220190039948E+40 + 0 ∙ 1.2081089504435E+38 + 1 ∙ 1.1961474756867E+36 + 0 ∙ 1.1843044313729E+34 + 1 ∙ 1.1725786449237E+32 + 0 ∙ 1.16096895537E+30 + 1 ∙ 1.1494742132376E+28 + 0 ∙ 1.1380932804333E+26 + 1 ∙ 1.126825030132E+24 + 0 ∙ 1.1156683466653E+22 + 0 ∙ 1.1046221254112E+20 + 0 ∙ 1093685272684360901 + 0 ∙ 10828567056280801 + 0 ∙ 107213535210701 + 1 ∙ 1061520150601 + 0 ∙ 10510100501 + 1 ∙ 104060401 + 0 ∙ 1030301 + 1 ∙ 10201 + 0 ∙ 101 + 1 ∙ 1 = 1.2824319950172E+50 + 0 + 1.2571630183484E+46 + 0 + 0 + 1.220190039948E+40 + 0 + 1.1961474756867E+36 + 0 + 1.1725786449237E+32 + 0 + 1.1494742132376E+28 + 0 + 1.126825030132E+24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1061520150601 + 0 + 104060401 + 0 + 10201 + 0 + 1 = 1.2825577114411E+50₁₀

Таким образом:

10100101010101000001010101₀₁₀₁ = 1.2825577114411E+50₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.2825577114411E+50 в 1010-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 1010 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 1010.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₀₁₀

Для перевода дробной части 0.2825577114411E+50 из десятичной системы в 1010-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 1010, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2825577114411E+50 ∙ 1010 = 2.8538328855551E+52 (0)
0.8538328855551E+52 ∙ 1010 = 8.6237121441065E+54 (0)
0.6237121441065E+54 ∙ 1010 = 6.2994926554757E+56 (0)
0.2994926554757E+56 ∙ 1010 = 3.0248758203046E+58 (0)
0.0248758203046E+58 ∙ 1010 = 2.5124578507646E+59 (0)
0.5124578507646E+59 ∙ 1010 = 5.1758242927225E+61 (0)
0.1758242927225E+61 ∙ 1010 = 1.7758253564972E+63 (0)
0.7758253564972E+63 ∙ 1010 = 7.8358361006217E+65 (0)
0.8358361006217E+65 ∙ 1010 = 8.4419446162792E+67 (0)
0.4419446162792E+67 ∙ 1010 = 4.4636406244199E+69 (0)
0.4636406244199E+69 ∙ 1010 = 4.682770306641E+71 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2825577114411E+50₁₀=0.00000000000₁₀₁₀

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.2825577114411E+50₁₀=0.00000000000₁₀₁₀.

Окончательный ответ:

10100101010101000001010101₀₁₀₁=0.00000000000₁₀₁₀.