Перевод числа 10100101011101001.0110101101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10100101011101001.0110101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 10100101011101001.0110101101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10100101011101001.0110101101₂=1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 65536 + 0 + 16384 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 = 84713.418945312₁₀

Таким образом:

10100101011101001.0110101101₂ = 84713.418945312₁₀.

Для перевода десятичного числа 84713.418945312 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

84713₁₀=14AE9₁₆

Для перевода дробной части 0.418945312 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.418945312 ∙ 16 = 6.703124992 (6)
0.703124992 ∙ 16 = 11.249999872 (B)
0.249999872 ∙ 16 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 16 = 15.999967232 (F)
0.999967232 ∙ 16 = 15.999475712 (F)
0.999475712 ∙ 16 = 15.991611392 (F)
0.991611392 ∙ 16 = 15.865782272 (F)
0.865782272 ∙ 16 = 13.852516352 (D)
0.852516352 ∙ 16 = 13.640261632 (D)
0.640261632 ∙ 16 = 10.244186112 (A)
0.244186112 ∙ 16 = 3.906977792 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.418945312₁₀=0.6B3FFFFDDA3₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

84713.418945312₁₀=14AE9.6B3FFFFDDA3₁₆.

Окончательный ответ:

10100101011101001.0110101101₂=14AE9.6B3FFFFDDA3₁₆.