Перевод числа 101010.0101101.101011011010110101010111010110210101 из троичной системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 101010.0101101.101011011010110101010111010110210101 из 3-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 3-ого числа 101010.0101101.101011011010110101010111010110210101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

101010.0101101.101011011010110101010111010110210101₃=1 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3⁴ + 1 ∙ 3³ + 0 ∙ 3² + 1 ∙ 3¹ + 0 ∙ 3⁰ + 0 ∙ 3^-1 + 1 ∙ 3^-2 + 0 ∙ 3^-3 + 1 ∙ 3^-4 + 1 ∙ 3^-5 + 0 ∙ 3^-6 + 1 ∙ 3^-7 = 1 ∙ 243 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 1 ∙ 0.012345679012346 + 1 ∙ 0.0041152263374486 + 0 ∙ 0.0013717421124829 + 1 ∙ 0.00045724737082762 = 243 + 0 + 27 + 0 + 3 + 0 + 0 + 0.11111111111111 + 0 + 0.012345679012346 + 0.0041152263374486 + 0 + 0.00045724737082762 = 273.12802926383₁₀

Таким образом:

101010.0101101.101011011010110101010111010110210101₃ = 273.12802926383₁₀.

Для перевода десятичного числа 273.12802926383 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

273₁₀=2043₅

Для перевода дробной части 0.12802926383 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.12802926383 ∙ 5 = 0.64014631915 (0)
0.64014631915 ∙ 5 = 3.20073159575 (3)
0.20073159575 ∙ 5 = 1.00365797875 (1)
0.00365797875 ∙ 5 = 0.01828989375 (0)
0.01828989375 ∙ 5 = 0.09144946875 (0)
0.09144946875 ∙ 5 = 0.45724734375 (0)
0.45724734375 ∙ 5 = 2.28623671875 (2)
0.28623671875 ∙ 5 = 1.43118359375 (1)
0.43118359375 ∙ 5 = 2.15591796875 (2)
0.15591796875 ∙ 5 = 0.77958984375 (0)
0.77958984375 ∙ 5 = 3.89794921875 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.12802926383₁₀=0.03100021203₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

273.12802926383₁₀=2043.03100021203₅.

Окончательный ответ:

101010.0101101.101011011010110101010111010110210101₃=2043.03100021203₅.