Перевод числа 10101000.100001 из двоичной системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 10101000.100001 из двоичной в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода двоичного числа 10101000.100001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10101000.100001₂=1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 = 168.515625₁₀

Таким образом:

10101000.100001₂ = 168.515625₁₀.

Для перевода десятичного числа 168.515625 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

168₁₀=1133₅

Для перевода дробной части 0.515625 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.515625 ∙ 5 = 2.578125 (2)
0.578125 ∙ 5 = 2.890625 (2)
0.890625 ∙ 5 = 4.453125 (4)
0.453125 ∙ 5 = 2.265625 (2)
0.265625 ∙ 5 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 5 = 1.640625 (1)
0.640625 ∙ 5 = 3.203125 (3)
0.203125 ∙ 5 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 5 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 5 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 5 = 1.953125 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.515625₁₀=0.22421131001₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

168.515625₁₀=1133.22421131001₅.

Окончательный ответ:

10101000.100001₂=1133.22421131001₅.