Перевод числа 10101001.01100101000101001100100010100100100110001000011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10101001.01100101000101001100100010100100100110001000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 10101001.01100101000101001100100010100100100110001000011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10101001.01100101000101001100100010100100100110001000011₂=1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 0 ∙ 2^-28 + 0 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 + 0 ∙ 2^-31 + 0 ∙ 2^-32 + 1 ∙ 2^-33 + 0 ∙ 2^-34 + 0 ∙ 2^-35 + 1 ∙ 2^-36 + 1 ∙ 2^-37 + 0 ∙ 2^-38 + 0 ∙ 2^-39 + 0 ∙ 2^-40 + 1 ∙ 2^-41 + 0 ∙ 2^-42 + 0 ∙ 2^-43 + 0 ∙ 2^-44 + 0 ∙ 2^-45 + 1 ∙ 2^-46 + 1 ∙ 2^-47 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 4.6566128730774E-10 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 0 ∙ 5.8207660913467E-11 + 0 ∙ 2.9103830456734E-11 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 7.2759576141834E-12 + 0 ∙ 3.6379788070917E-12 + 0 ∙ 1.8189894035459E-12 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 4.5474735088646E-13 + 0 ∙ 2.2737367544323E-13 + 0 ∙ 1.1368683772162E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 0 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 1.4210854715202E-14 + 1 ∙ 7.105427357601E-15 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 0 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 7.4505805969238E-9 + 0 + 0 + 9.3132257461548E-10 + 0 + 0 + 1.1641532182693E-10 + 0 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 7.2759576141834E-12 + 0 + 0 + 0 + 4.5474735088646E-13 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.4210854715202E-14 + 7.105427357601E-15 = 169.39484838503₁₀

Таким образом:

10101001.01100101000101001100100010100100100110001000011₂ = 169.39484838503₁₀.

Для перевода десятичного числа 169.39484838503 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

169₁₀=109₁₆

Для перевода дробной части 0.39484838503 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.39484838503 ∙ 16 = 6.31757416048 (6)
0.31757416048 ∙ 16 = 5.08118656768 (5)
0.08118656768 ∙ 16 = 1.29898508288 (1)
0.29898508288 ∙ 16 = 4.78376132608 (4)
0.78376132608 ∙ 16 = 12.54018121728 (C)
0.54018121728 ∙ 16 = 8.64289947648 (8)
0.64289947648 ∙ 16 = 10.28639162368 (A)
0.28639162368 ∙ 16 = 4.58226597888 (4)
0.58226597888 ∙ 16 = 9.31625566208 (9)
0.31625566208 ∙ 16 = 5.06009059328 (5)
0.06009059328 ∙ 16 = 0.96144949248 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.39484838503₁₀=0.6514C8A4950₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

169.39484838503₁₀=109.6514C8A4950₁₆.

Окончательный ответ:

10101001.01100101000101001100100010100100100110001000011₂=109.6514C8A4950₁₆.