Перевод числа 10101010 из 00010111-ой системы счисления в 10101001-ую

Для перевода числа 10101010 из 00010111-ой в 10101001-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 10101001-ую. Для перевода 00010111-ого числа 10101010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_00010111 = a_n-1 ∙ 00010111^n-1 + a_n-2 ∙ 00010111^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 00010111⁰

В результате преобразований получим:

10101010_00010111=1 ∙ 00010111⁷ + 0 ∙ 00010111⁶ + 1 ∙ 00010111⁵ + 0 ∙ 00010111⁴ + 1 ∙ 00010111³ + 0 ∙ 00010111² + 1 ∙ 00010111¹ + 0 ∙ 00010111⁰ = 1 ∙ 1.0803358119614E+28 + 0 ∙ 1.0684757313435E+24 + 1 ∙ 1.056745852382E+20 + 0 ∙ 10451447457047041 + 1 ∙ 1033670997631 + 0 ∙ 102232321 + 1 ∙ 10111 + 0 ∙ 1 = 1.0803358119614E+28 + 0 + 1.056745852382E+20 + 0 + 1033670997631 + 0 + 10111 + 0 = 1.0803358225288E+28₁₀

Таким образом:

10101010_00010111 = 1.0803358225288E+28₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0803358225288E+28 в 10101001-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10101001 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10101001.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

-1847623737361301504₁₀=-1847623737361301504_10101001

Для перевода дробной части 0.0803358225288E+28 из десятичной системы в 10101001-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10101001, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0803358225288E+28 ∙ 10101001 = 8.1147222369923E+33 ()
0.1147222369923E+33 ∙ 10101001 = 1.1588094305815E+39 (0)
0.1588094305815E+39 ∙ 10101001 = 1.6041342171132E+45 (0)
0.6041342171132E+45 ∙ 10101001 = 6.1023603311946E+51 (0)
0.1023603311946E+51 ∙ 10101001 = 1.033941807757E+57 (0)
0.033941807757E+57 ∙ 10101001 = 3.4284623409526E+62 (0)
0.4284623409526E+62 ∙ 10101001 = 4.3278985344246E+68 (0)
0.3278985344246E+68 ∙ 10101001 = 3.3121034241214E+74 (0)
0.3121034241214E+74 ∙ 10101001 = 3.1525569991537E+80 (0)
0.1525569991537E+80 ∙ 10101001 = 1.5409784010085E+86 (0)
0.5409784010085E+86 ∙ 10101001 = 5.4644233695653E+92 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0803358225288E+28₁₀=0.0000000000_10101001

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0803358225288E+28₁₀=-1847623737361301504.0000000000_10101001.

Окончательный ответ:

10101010_00010111=-1847623737361301504.0000000000_10101001.