Перевод числа 10101010 из 1010001-ой системы счисления в 10010101-ую

Для перевода числа 10101010 из 1010001-ой в 10010101-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 10010101-ую. Для перевода 1010001-ого числа 10101010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_1010001 = a_n-1 ∙ 1010001^n-1 + a_n-2 ∙ 1010001^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 1010001⁰

В результате преобразований получим:

10101010_1010001=1 ∙ 1010001⁷ + 0 ∙ 1010001⁶ + 1 ∙ 1010001⁵ + 0 ∙ 1010001⁴ + 1 ∙ 1010001³ + 0 ∙ 1010001² + 1 ∙ 1010001¹ + 0 ∙ 1010001⁰ = 1 ∙ 1.0721427827701E+42 + 0 ∙ 1.0615264566769E+36 + 1 ∙ 1.0510152531304E+30 + 0 ∙ 1.0406081312101E+24 + 1 ∙ 1030304060303030001 + 0 ∙ 1020102020001 + 1 ∙ 1010001 + 0 ∙ 1 = 1.0721427827701E+42 + 0 + 1.0510152531304E+30 + 0 + 1030304060303030001 + 0 + 1010001 + 0 = 1.0721427827712E+42₁₀

Таким образом:

10101010_1010001 = 1.0721427827712E+42₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0721427827712E+42 в 10010101-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10010101 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10010101.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_10010101

Для перевода дробной части 0.0721427827712E+42 из десятичной системы в 10010101-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10010101, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0721427827712E+42 ∙ 10010101 = 7.2215654196077E+47 (0)
0.2215654196077E+47 ∙ 10010101 = 2.2178922283805E+53 (0)
0.2178922283805E+53 ∙ 10010101 = 2.1811232132039E+59 (0)
0.1811232132039E+59 ∙ 10010101 = 1.8130616576156E+65 (0)
0.8130616576156E+65 ∙ 10010101 = 8.1388293119596E+71 (0)
0.1388293119596E+71 ∙ 10010101 = 1.3896954344761E+77 (0)
0.3896954344761E+77 ∙ 10010101 = 3.9008906583446E+83 (0)
0.9008906583446E+83 ∙ 10010101 = 9.0180064799859E+89 (0)
0.0180064799859E+89 ∙ 10010101 = 1.8024668331334E+94 (0)
0.8024668331334E+94 ∙ 10010101 = 8.0327740488155E+100 (0)
0.0327740488155E+100 ∙ 10010101 = 3.2807153882209E+105 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0721427827712E+42₁₀=0.00000000000_10010101

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0721427827712E+42₁₀=0.00000000000_10010101.

Окончательный ответ:

10101010_1010001=0.00000000000_10010101.