Перевод числа 1010101000001010.01110101110 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1010101000001010.01110101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1010101000001010.01110101110 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1010101000001010.01110101110₂=1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 43530.459960938₁₀

Таким образом:

1010101000001010.01110101110₂ = 43530.459960938₁₀.

Для перевода десятичного числа 43530.459960938 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

43530₁₀=125012₈

Для перевода дробной части 0.459960938 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.459960938 ∙ 8 = 3.679687504 (3)
0.679687504 ∙ 8 = 5.437500032 (5)
0.437500032 ∙ 8 = 3.500000256 (3)
0.500000256 ∙ 8 = 4.000002048 (4)
0.000002048 ∙ 8 = 1.6384E-5 (0)
0.6384E-5 ∙ 8 = 5.1072E-5 (0)
0.1072E-5 ∙ 8 = 8.576E-6 (0)
0.576E-6 ∙ 8 = 4.608E-6 (0)
0.608E-6 ∙ 8 = 4.864E-6 (0)
0.864E-6 ∙ 8 = 6.912E-6 (0)
0.912E-6 ∙ 8 = 7.296E-6 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.459960938₁₀=0.35340000000₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

43530.459960938₁₀=125012.35340000000₈.

Окончательный ответ:

1010101000001010.01110101110₂=125012.35340000000₈.