Перевод числа 10101010010101010101010101101010101010101010110101010010011010101101011011010110 из двоичной системы счисления в шестеричную

Для перевода числа 10101010010101010101010101101010101010101010110101010010011010101101011011010110 из двоичной в 6-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 6-ую. Для перевода двоичного числа 10101010010101010101010101101010101010101010110101010010011010101101011011010110 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰

В результате преобразований получим:

10101010010101010101010101101010101010101010110101010010011010101101011011010110₂=1 ∙ 2⁷⁹ + 0 ∙ 2⁷⁸ + 1 ∙ 2⁷⁷ + 0 ∙ 2⁷⁶ + 1 ∙ 2⁷⁵ + 0 ∙ 2⁷⁴ + 1 ∙ 2⁷³ + 0 ∙ 2⁷² + 0 ∙ 2⁷¹ + 1 ∙ 2⁷⁰ + 0 ∙ 2⁶⁹ + 1 ∙ 2⁶⁸ + 0 ∙ 2⁶⁷ + 1 ∙ 2⁶⁶ + 0 ∙ 2⁶⁵ + 1 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 0 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 0 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 6.0446290980731E+23 + 0 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 3.7778931862957E+22 + 0 + 9.4447329657393E+21 + 0 + 0 + 1.1805916207174E+21 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 4611686018427387904 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 288230376151711744 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 0 + 2251799813685248 + 0 + 562949953421312 + 0 + 140737488355328 + 0 + 35184372088832 + 0 + 8796093022208 + 0 + 2199023255552 + 0 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 0 + 34359738368 + 17179869184 + 0 + 4294967296 + 0 + 1073741824 + 0 + 268435456 + 0 + 0 + 33554432 + 0 + 0 + 4194304 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 131072 + 0 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 8.0437643025361E+23₁₀

Таким образом:

10101010010101010101010101101010101010101010110101010010011010101101011011010110₂ = 8.0437643025361E+23₁₀.

Для перевода десятичного числа 8.0437643025361E+23 в 6-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 6 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 6.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6154919502103445504₁₀=1144323445120430405110000₆

Для перевода дробной части 0.0437643025361E+23 из десятичной системы в 6-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 6, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0437643025361E+23 ∙ 6 = 2.625858152166E+22 ()
0.625858152166E+22 ∙ 6 = 3.755148912996E+22 ()
0.755148912996E+22 ∙ 6 = 4.530893477976E+22 ()
0.530893477976E+22 ∙ 6 = 3.185360867856E+22 ()
0.185360867856E+22 ∙ 6 = 1.112165207136E+22 ()
0.112165207136E+22 ∙ 6 = 6.72991242816E+21 ()
0.72991242816E+21 ∙ 6 = 4.37947456896E+21 ()
0.37947456896E+21 ∙ 6 = 2.27684741376E+21 ()
0.27684741376E+21 ∙ 6 = 1.66108448256E+21 ()
0.66108448256E+21 ∙ 6 = 3.96650689536E+21 ()
0.96650689536E+21 ∙ 6 = 5.79904137216E+21 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0437643025361E+23₁₀=0.₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

8.0437643025361E+23₁₀=1144323445120430405110000.₆.

Окончательный ответ:

10101010010101010101010101101010101010101010110101010010011010101101011011010110₂=1144323445120430405110000.₆.