Перевод числа 101010101000001010.011101011111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 101010101000001010.011101011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 101010101000001010.011101011111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

101010101000001010.011101011111₂=1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 174602.46069336₁₀

Таким образом:

101010101000001010.011101011111₂ = 174602.46069336₁₀.

Для перевода десятичного числа 174602.46069336 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

174602₁₀=2AA0A₁₆

Для перевода дробной части 0.46069336 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.46069336 ∙ 16 = 7.37109376 (7)
0.37109376 ∙ 16 = 5.93750016 (5)
0.93750016 ∙ 16 = 15.00000256 (F)
0.00000256 ∙ 16 = 4.096E-5 (0)
0.096E-5 ∙ 16 = 1.536E-5 (0)
0.536E-5 ∙ 16 = 8.576E-5 (0)
0.576E-5 ∙ 16 = 9.216E-5 (0)
0.216E-5 ∙ 16 = 3.456E-5 (0)
0.456E-5 ∙ 16 = 7.296E-5 (0)
0.296E-5 ∙ 16 = 4.736E-5 (0)
0.736E-5 ∙ 16 = 0.00011776 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.46069336₁₀=0.75F00000000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

174602.46069336₁₀=2AA0A.75F00000000₁₆.

Окончательный ответ:

101010101000001010.011101011111₂=2AA0A.75F00000000₁₆.