Перевод числа 10101010101 из десятичной системы счисления в десятичную

Для перевода десятичного числа 10101010101 в 10-ую систему счисления, необходимо его последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

10101010101₁₀=10101010101₁₀

Для перевода 10-ого числа 10101010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀ = a_n-1 ∙ 10^n-1 + a_n-2 ∙ 10^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 10⁰

В результате преобразований получим:

10101010101₁₀=1 ∙ 10¹⁰ + 0 ∙ 10⁹ + 1 ∙ 10⁸ + 0 ∙ 10⁷ + 1 ∙ 10⁶ + 0 ∙ 10⁵ + 1 ∙ 10⁴ + 0 ∙ 10³ + 1 ∙ 10² + 0 ∙ 10¹ + 1 ∙ 10⁰ = 1 ∙ 10000000000 + 0 ∙ 1000000000 + 1 ∙ 100000000 + 0 ∙ 10000000 + 1 ∙ 1000000 + 0 ∙ 100000 + 1 ∙ 10000 + 0 ∙ 1000 + 1 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 1 ∙ 1 = 10000000000 + 0 + 100000000 + 0 + 1000000 + 0 + 10000 + 0 + 100 + 0 + 1 = 10101010101₁₀

Таким образом:

10101010101₁₀ = 10101010101₁₀.