Перевод числа 101010101010100100 из 0123456789-ой системы счисления в 9876543210-ую

Для перевода числа 101010101010100100 из 0123456789-ой в 9876543210-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9876543210-ую. Для перевода 0123456789-ого числа 101010101010100100 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_0123456789 = a_n-1 ∙ 0123456789^n-1 + a_n-2 ∙ 0123456789^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 0123456789⁰

В результате преобразований получим:

101010101010100100_0123456789=1 ∙ 0123456789¹⁷ + 0 ∙ 0123456789¹⁶ + 1 ∙ 0123456789¹⁵ + 0 ∙ 0123456789¹⁴ + 1 ∙ 0123456789¹³ + 0 ∙ 0123456789¹² + 1 ∙ 0123456789¹¹ + 0 ∙ 0123456789¹⁰ + 1 ∙ 0123456789⁹ + 0 ∙ 0123456789⁸ + 1 ∙ 0123456789⁷ + 0 ∙ 0123456789⁶ + 1 ∙ 0123456789⁵ + 0 ∙ 0123456789⁴ + 0 ∙ 0123456789³ + 1 ∙ 0123456789² + 0 ∙ 0123456789¹ + 0 ∙ 0123456789⁰ = 1 ∙ 3.5954612447158E+137 + 0 ∙ 2.9123236347219E+129 + 1 ∙ 2.3589821655915E+121 + 0 ∙ 1.9107755715172E+113 + 1 ∙ 1.5477282270132E+105 + 0 ∙ 1.253659875289E+97 + 1 ∙ 1.0154645082248E+89 + 0 ∙ 8.225262591471E+80 + 1 ∙ 6.6624627597199E+72 + 0 ∙ 5.3965948844822E+64 + 1 ∙ 4.3712418962089E+56 + 0 ∙ 3.5407059681496E+48 + 1 ∙ 2.8679718602997E+40 + 0 ∙ 2.3230572279826E+32 + 0 ∙ 1.8816763717892E+24 + 1 ∙ 15241578750190521 + 0 ∙ 123456789 + 0 ∙ 1 = 3.5954612447158E+137 + 0 + 2.3589821655915E+121 + 0 + 1.5477282270132E+105 + 0 + 1.0154645082248E+89 + 0 + 6.6624627597199E+72 + 0 + 4.3712418962089E+56 + 0 + 2.8679718602997E+40 + 0 + 0 + 15241578750190521 + 0 + 0 = 3.5954612447158E+137₁₀

Таким образом:

101010101010100100_0123456789 = 3.5954612447158E+137₁₀.

Для перевода десятичного числа 3.5954612447158E+137 в 9876543210-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9876543210 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9876543210.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_9876543210

Для перевода дробной части 0.5954612447158E+137 из десятичной системы в 9876543210-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9876543210, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5954612447158E+137 ∙ 9876543210 = 5.881098713316E+146 (0)
0.881098713316E+146 ∙ 9876543210 = 8.7022095143409E+155 (0)
0.7022095143409E+155 ∙ 9876543210 = 6.935402610861E+164 (0)
0.935402610861E+164 ∙ 9876543210 = 9.2385443049155E+173 (0)
0.2385443049155E+173 ∙ 9876543210 = 2.3559931349974E+182 (0)
0.3559931349974E+182 ∙ 9876543210 = 3.5159815802652E+191 (0)
0.5159815802652E+191 ∙ 9876543210 = 5.0961143730533E+200 (0)
0.0961143730533E+200 ∙ 9876543210 = 9.4927775856298E+208 (0)
0.4927775856298E+208 ∙ 9876543210 = 4.8669391173922E+217 (0)
0.8669391173922E+217 ∙ 9876543210 = 8.5623616533633E+226 (0)
0.5623616533633E+226 ∙ 9876543210 = 5.5541891690897E+235 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5954612447158E+137₁₀=0.00000000000_9876543210

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.5954612447158E+137₁₀=0.00000000000_9876543210.

Окончательный ответ:

101010101010100100_0123456789=0.00000000000_9876543210.