Перевод числа 1010101010101010101010101010010101010101010101111111111001010101010101010101010101010101010101010101011010101010101010101010101010101010101010101010101010011001011010101010101010101010101010101010101010101010109101010101 из 111111111-ой системы счисления в 101010101010101-ую

Для перевода числа 1010101010101010101010101010010101010101010101111111111001010101010101010101010101010101010101010101011010101010101010101010101010101010101010101010101010011001011010101010101010101010101010101010101010101010109101010101 из 111111111-ой в 101010101010101-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 101010101010101-ую. Для перевода 111111111-ого числа 1010101010101010101010101010010101010101010101111111111001010101010101010101010101010101010101010101011010101010101010101010101010101010101010101010101010011001011010101010101010101010101010101010101010101010109101010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_111111111 = a_n-1 ∙ 111111111^n-1 + a_n-2 ∙ 111111111^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 111111111⁰

В результате преобразований получим:

1010101010101010101010101010010101010101010101111111111001010101010101010101010101010101010101010101011010101010101010101010101010101010101010101010101010011001011010101010101010101010101010101010101010101010109101010101_111111111=1 ∙ 111111111²¹⁹ + 0 ∙ 111111111²¹⁸ + 1 ∙ 111111111²¹⁷ + 0 ∙ 111111111²¹⁶ + 1 ∙ 111111111²¹⁵ + 0 ∙ 111111111²¹⁴ + 1 ∙ 111111111²¹³ + 0 ∙ 111111111²¹² + 1 ∙ 111111111²¹¹ + 0 ∙ 111111111²¹⁰ + 1 ∙ 111111111²⁰⁹ + 0 ∙ 111111111²⁰⁸ + 1 ∙ 111111111²⁰⁷ + 0 ∙ 111111111²⁰⁶ + 1 ∙ 111111111²⁰⁵ + 0 ∙ 111111111²⁰⁴ + 1 ∙ 111111111²⁰³ + 0 ∙ 111111111²⁰² + 1 ∙ 111111111²⁰¹ + 0 ∙ 111111111²⁰⁰ + 1 ∙ 111111111¹⁹⁹ + 0 ∙ 111111111¹⁹⁸ + 1 ∙ 111111111¹⁹⁷ + 0 ∙ 111111111¹⁹⁶ + 1 ∙ 111111111¹⁹⁵ + 0 ∙ 111111111¹⁹⁴ + 1 ∙ 111111111¹⁹³ + 0 ∙ 111111111¹⁹² + 0 ∙ 111111111¹⁹¹ + 1 ∙ 111111111¹⁹⁰ + 0 ∙ 111111111¹⁸⁹ + 1 ∙ 111111111¹⁸⁸ + 0 ∙ 111111111¹⁸⁷ + 1 ∙ 111111111¹⁸⁶ + 0 ∙ 111111111¹⁸⁵ + 1 ∙ 111111111¹⁸⁴ + 0 ∙ 111111111¹⁸³ + 1 ∙ 111111111¹⁸² + 0 ∙ 111111111¹⁸¹ + 1 ∙ 111111111¹⁸⁰ + 0 ∙ 111111111¹⁷⁹ + 1 ∙ 111111111¹⁷⁸ + 0 ∙ 111111111¹⁷⁷ + 1 ∙ 111111111¹⁷⁶ + 0 ∙ 111111111¹⁷⁵ + 1 ∙ 111111111¹⁷⁴ + 1 ∙ 111111111¹⁷³ + 1 ∙ 111111111¹⁷² + 1 ∙ 111111111¹⁷¹ + 1 ∙ 111111111¹⁷⁰ + 1 ∙ 111111111¹⁶⁹ + 1 ∙ 111111111¹⁶⁸ + 1 ∙ 111111111¹⁶⁷ + 1 ∙ 111111111¹⁶⁶ + 1 ∙ 111111111¹⁶⁵ + 0 ∙ 111111111¹⁶⁴ + 0 ∙ 111111111¹⁶³ + 1 ∙ 111111111¹⁶² + 0 ∙ 111111111¹⁶¹ + 1 ∙ 111111111¹⁶⁰ + 0 ∙ 111111111¹⁵⁹ + 1 ∙ 111111111¹⁵⁸ + 0 ∙ 111111111¹⁵⁷ + 1 ∙ 111111111¹⁵⁶ + 0 ∙ 111111111¹⁵⁵ + 1 ∙ 111111111¹⁵⁴ + 0 ∙ 111111111¹⁵³ + 1 ∙ 111111111¹⁵² + 0 ∙ 111111111¹⁵¹ + 1 ∙ 111111111¹⁵⁰ + 0 ∙ 111111111¹⁴⁹ + 1 ∙ 111111111¹⁴⁸ + 0 ∙ 111111111¹⁴⁷ + 1 ∙ 111111111¹⁴⁶ + 0 ∙ 111111111¹⁴⁵ + 1 ∙ 111111111¹⁴⁴ + 0 ∙ 111111111¹⁴³ + 1 ∙ 111111111¹⁴² + 0 ∙ 111111111¹⁴¹ + 1 ∙ 111111111¹⁴⁰ + 0 ∙ 111111111¹³⁹ + 1 ∙ 111111111¹³⁸ + 0 ∙ 111111111¹³⁷ + 1 ∙ 111111111¹³⁶ + 0 ∙ 111111111¹³⁵ + 1 ∙ 111111111¹³⁴ + 0 ∙ 111111111¹³³ + 1 ∙ 111111111¹³² + 0 ∙ 111111111¹³¹ + 1 ∙ 111111111¹³⁰ + 0 ∙ 111111111¹²⁹ + 1 ∙ 111111111¹²⁸ + 0 ∙ 111111111¹²⁷ + 1 ∙ 111111111¹²⁶ + 0 ∙ 111111111¹²⁵ + 1 ∙ 111111111¹²⁴ + 0 ∙ 111111111¹²³ + 1 ∙ 111111111¹²² + 0 ∙ 111111111¹²¹ + 1 ∙ 111111111¹²⁰ + 0 ∙ 111111111¹¹⁹ + 1 ∙ 111111111¹¹⁸ + 1 ∙ 111111111¹¹⁷ + 0 ∙ 111111111¹¹⁶ + 1 ∙ 111111111¹¹⁵ + 0 ∙ 111111111¹¹⁴ + 1 ∙ 111111111¹¹³ + 0 ∙ 111111111¹¹² + 1 ∙ 111111111¹¹¹ + 0 ∙ 111111111¹¹⁰ + 1 ∙ 111111111¹⁰⁹ + 0 ∙ 111111111¹⁰⁸ + 1 ∙ 111111111¹⁰⁷ + 0 ∙ 111111111¹⁰⁶ + 1 ∙ 111111111¹⁰⁵ + 0 ∙ 111111111¹⁰⁴ + 1 ∙ 111111111¹⁰³ + 0 ∙ 111111111¹⁰² + 1 ∙ 111111111¹⁰¹ + 0 ∙ 111111111¹⁰⁰ + 1 ∙ 111111111⁹⁹ + 0 ∙ 111111111⁹⁸ + 1 ∙ 111111111⁹⁷ + 0 ∙ 111111111⁹⁶ + 1 ∙ 111111111⁹⁵ + 0 ∙ 111111111⁹⁴ + 1 ∙ 111111111⁹³ + 0 ∙ 111111111⁹² + 1 ∙ 111111111⁹¹ + 0 ∙ 111111111⁹⁰ + 1 ∙ 111111111⁸⁹ + 0 ∙ 111111111⁸⁸ + 1 ∙ 111111111⁸⁷ + 0 ∙ 111111111⁸⁶ + 1 ∙ 111111111⁸⁵ + 0 ∙ 111111111⁸⁴ + 1 ∙ 111111111⁸³ + 0 ∙ 111111111⁸² + 1 ∙ 111111111⁸¹ + 0 ∙ 111111111⁸⁰ + 1 ∙ 111111111⁷⁹ + 0 ∙ 111111111⁷⁸ + 1 ∙ 111111111⁷⁷ + 0 ∙ 111111111⁷⁶ + 1 ∙ 111111111⁷⁵ + 0 ∙ 111111111⁷⁴ + 1 ∙ 111111111⁷³ + 0 ∙ 111111111⁷² + 1 ∙ 111111111⁷¹ + 0 ∙ 111111111⁷⁰ + 1 ∙ 111111111⁶⁹ + 0 ∙ 111111111⁶⁸ + 1 ∙ 111111111⁶⁷ + 0 ∙ 111111111⁶⁶ + 0 ∙ 111111111⁶⁵ + 1 ∙ 111111111⁶⁴ + 1 ∙ 111111111⁶³ + 0 ∙ 111111111⁶² + 0 ∙ 111111111⁶¹ + 1 ∙ 111111111⁶⁰ + 0 ∙ 111111111⁵⁹ + 1 ∙ 111111111⁵⁸ + 1 ∙ 111111111⁵⁷ + 0 ∙ 111111111⁵⁶ + 1 ∙ 111111111⁵⁵ + 0 ∙ 111111111⁵⁴ + 1 ∙ 111111111⁵³ + 0 ∙ 111111111⁵² + 1 ∙ 111111111⁵¹ + 0 ∙ 111111111⁵⁰ + 1 ∙ 111111111⁴⁹ + 0 ∙ 111111111⁴⁸ + 1 ∙ 111111111⁴⁷ + 0 ∙ 111111111⁴⁶ + 1 ∙ 111111111⁴⁵ + 0 ∙ 111111111⁴⁴ + 1 ∙ 111111111⁴³ + 0 ∙ 111111111⁴² + 1 ∙ 111111111⁴¹ + 0 ∙ 111111111⁴⁰ + 1 ∙ 111111111³⁹ + 0 ∙ 111111111³⁸ + 1 ∙ 111111111³⁷ + 0 ∙ 111111111³⁶ + 1 ∙ 111111111³⁵ + 0 ∙ 111111111³⁴ + 1 ∙ 111111111³³ + 0 ∙ 111111111³² + 1 ∙ 111111111³¹ + 0 ∙ 111111111³⁰ + 1 ∙ 111111111²⁹ + 0 ∙ 111111111²⁸ + 1 ∙ 111111111²⁷ + 0 ∙ 111111111²⁶ + 1 ∙ 111111111²⁵ + 0 ∙ 111111111²⁴ + 1 ∙ 111111111²³ + 0 ∙ 111111111²² + 1 ∙ 111111111²¹ + 0 ∙ 111111111²⁰ + 1 ∙ 111111111¹⁹ + 0 ∙ 111111111¹⁸ + 1 ∙ 111111111¹⁷ + 0 ∙ 111111111¹⁶ + 1 ∙ 111111111¹⁵ + 0 ∙ 111111111¹⁴ + 1 ∙ 111111111¹³ + 0 ∙ 111111111¹² + 1 ∙ 111111111¹¹ + 0 ∙ 111111111¹⁰ + 9 ∙ 111111111⁹ + 1 ∙ 111111111⁸ + 0 ∙ 111111111⁷ + 1 ∙ 111111111⁶ + 0 ∙ 111111111⁵ + 1 ∙ 111111111⁴ + 0 ∙ 111111111³ + 1 ∙ 111111111² + 0 ∙ 111111111¹ + 1 ∙ 111111111⁰ = 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ INF + 1 ∙ INF + 0 ∙ 5.4800513097182E+305 + 1 ∙ 4.9320461836784E+297 + 0 ∙ 4.4388415697494E+289 + 1 ∙ 3.9949574167694E+281 + 0 ∙ 3.595461678688E+273 + 1 ∙ 3.2359155140551E+265 + 0 ∙ 2.9123239655619E+257 + 1 ∙ 2.6210915716268E+249 + 0 ∙ 2.3589824168231E+241 + 1 ∙ 2.1230841772639E+233 + 0 ∙ 1.9107757614483E+225 + 1 ∙ 1.7196981870231E+217 + 0 ∙ 1.5477283698685E+209 + 1 ∙ 1.3929555342746E+201 + 0 ∙ 1.2536599821008E+193 + 1 ∙ 1.1282939850191E+185 + 0 ∙ 1.0154645875326E+177 + 1 ∙ 9.1391812969327E+168 + 0 ∙ 8.2252631754647E+160 + 1 ∙ 7.402736865321E+152 + 0 ∙ 6.6624631854513E+144 + 1 ∙ 5.9962168729024E+136 + 0 ∙ 5.3965951910088E+128 + 1 ∙ 4.8569356767648E+120 + 0 ∙ 4.3712421134596E+112 + 1 ∙ 3.9341179060477E+104 + 0 ∙ 3.5407061189837E+96 + 1 ∙ 3.1866355102719E+88 + 0 ∙ 2.8679719621127E+80 + 9 ∙ 2.5811747684826E+72 + 1 ∙ 2.3230572939574E+64 + 0 ∙ 2.0907515666524E+56 + 1 ∙ 1.8816764118689E+48 + 0 ∙ 1.6935087723755E+40 + 1 ∙ 1.5241578966621E+32 + 0 ∙ 1.3717421083676E+24 + 1 ∙ 12345678987654321 + 0 ∙ 111111111 + 1 ∙ 1 = INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + INF + NAN + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + NAN + INF + INF + NAN + NAN + INF + NAN + INF + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + NAN + INF + 0 + 4.9320461836784E+297 + 0 + 3.9949574167694E+281 + 0 + 3.2359155140551E+265 + 0 + 2.6210915716268E+249 + 0 + 2.1230841772639E+233 + 0 + 1.7196981870231E+217 + 0 + 1.3929555342746E+201 + 0 + 1.1282939850191E+185 + 0 + 9.1391812969327E+168 + 0 + 7.402736865321E+152 + 0 + 5.9962168729024E+136 + 0 + 4.8569356767648E+120 + 0 + 3.9341179060477E+104 + 0 + 3.1866355102719E+88 + 0 + 2.3230572916344E+73 + 2.3230572939574E+64 + 0 + 1.8816764118689E+48 + 0 + 1.5241578966621E+32 + 0 + 12345678987654321 + 0 + 1 = NAN₁₀

Таким образом:

1010101010101010101010101010010101010101010101111111111001010101010101010101010101010101010101010101011010101010101010101010101010101010101010101010101010011001011010101010101010101010101010101010101010101010109101010101_111111111 = NAN₁₀.

Для перевода десятичного числа NAN в 101010101010101-ую систему счисления, необходимо его последовательно делить на 101010101010101 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 101010101010101.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_{101010101010101}

Окончательный ответ будет выглядеть так:

1010101010101010101010101010010101010101010101111111111001010101010101010101010101010101010101010101011010101010101010101010101010101010101010101010101010011001011010101010101010101010101010101010101010101010109101010101_111111111=0_{101010101010101}