Для перевода числа 1010101010101011000101010110101111010101010101010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1010101010101011000101010110101111010101010101010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2 = an-1 ∙ 2n-1 + an-2 ∙ 2n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20
В результате преобразований получим:
10101010101010110001010101101011110101010101010101012=1 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 1 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 0 ∙ 244 + 1 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 1 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 1 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 2251799813685248 + 0 + 562949953421312 + 0 + 140737488355328 + 0 + 35184372088832 + 0 + 8796093022208 + 0 + 2199023255552 + 0 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 1073741824 + 0 + 268435456 + 0 + 67108864 + 33554432 + 0 + 8388608 + 0 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 300242840828859710
Таким образом:
10101010101010110001010101101011110101010101010101012 = 300242840828859710.
Для перевода десятичного числа 3002428408288597 в восьмеричную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.
| — | 3002428408288597 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.0024284082886E+15 | — | 3.7530355103607E+14 | 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 3.7530355103607E+14 | — | 46912943879509 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 46912943879504 | — | 5864117984938 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 5864117984936 | — | 733014748117 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 733014748112 | — | 91626843514 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 91626843512 | — | 11453355439 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 11453355432 | — | 1431669429 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 7 | 1431669424 | — | 178958678 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 178958672 | — | 22369834 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 6 | 22369832 | — | 2796229 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 2796224 | — | 349528 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 349528 | — | 43691 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 43688 | — | 5461 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 5456 | — | 682 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 680 | — | 85 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 80 | — | 10 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 8 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
300242840828859710=1252530526572525258
Окончательный ответ будет выглядеть так:
10101010101010110001010101101011110101010101010101012=1252530526572525258