Для перевода числа 101011.11 из двоичной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода двоичного числа 101011.11 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2 = an-1 ∙ 2n-1 + an-2 ∙ 2n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20 + a-1 ∙ 2-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 2-m
В результате преобразований получим:
101011.112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = 43.7510
Таким образом:
101011.112 = 43.7510.
Для перевода десятичного числа 43.75 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2*10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2*10.
| — | 43 | 2*10 | |||||||||
| 42 | — | 21 | 2*10 | ||||||||
| 1 | 20 | — | 10 | 2*10 | |||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2*10 | |||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2*10 | |||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
4310=1010112*10
Для перевода дробной части 0.75 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2*10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.75 ∙ 2*10 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2*10 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.7510=0.112*10
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
43.7510=101011.112*10.
Окончательный ответ:
101011.112=101011.112*10.