Перевод числа 10101101010101101 из 10101101010101101-ой системы счисления в 10101101010101101-ую

Для перевода числа 10101101010101101 из 10101101010101101-ой в 10101101010101101-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 10101101010101101-ую. Для перевода 10101101010101101-ого числа 10101101010101101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_{10101101010101101} = a_n-1 ∙ 10101101010101101^n-1 + a_n-2 ∙ 10101101010101101^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 10101101010101101⁰

В результате преобразований получим:

10101101010101101_{10101101010101101}=1 ∙ 10101101010101101¹⁶ + 0 ∙ 10101101010101101¹⁵ + 1 ∙ 10101101010101101¹⁴ + 0 ∙ 10101101010101101¹³ + 1 ∙ 10101101010101101¹² + 1 ∙ 10101101010101101¹¹ + 0 ∙ 10101101010101101¹⁰ + 1 ∙ 10101101010101101⁹ + 0 ∙ 10101101010101101⁸ + 1 ∙ 10101101010101101⁷ + 0 ∙ 10101101010101101⁶ + 1 ∙ 10101101010101101⁵ + 0 ∙ 10101101010101101⁴ + 1 ∙ 10101101010101101³ + 1 ∙ 10101101010101101² + 0 ∙ 10101101010101101¹ + 1 ∙ 10101101010101101⁰ = 1 ∙ 1.1746254995529E+256 + 0 ∙ 1.1628687787384E+240 + 1 ∙ 1.1512297298834E+224 + 0 ∙ 1.13970717522E+208 + 1 ∙ 1.1282999487683E+192 + 1 ∙ 1.1170068962185E+176 + 0 ∙ 1.1058268748144E+160 + 1 ∙ 1.0947587532375E+144 + 0 ∙ 1.0838014114924E+128 + 1 ∙ 1.0729537407938E+112 + 0 ∙ 1.0622146434541E+96 + 1 ∙ 1.0515830327722E+80 + 0 ∙ 1.041057832924E+64 + 1 ∙ 1.0306379788529E+48 + 1 ∙ 1.0203224161627E+32 + 0 ∙ 10101101010101101 + 1 ∙ 1 = 1.1746254995529E+256 + 0 + 1.1512297298834E+224 + 0 + 1.1282999487683E+192 + 1.1170068962185E+176 + 0 + 1.0947587532375E+144 + 0 + 1.0729537407938E+112 + 0 + 1.0515830327722E+80 + 0 + 1.0306379788529E+48 + 1.0203224161627E+32 + 0 + 1 = 1.1746254995529E+256₁₀

Таким образом:

10101101010101101_{10101101010101101} = 1.1746254995529E+256₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.1746254995529E+256 в 10101101010101101-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10101101010101101 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10101101010101101.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_{10101101010101101}

Для перевода дробной части 0.1746254995529E+256 из десятичной системы в 10101101010101101-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10101101010101101, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1746254995529E+256 ∙ 10101101010101101 = 1.7639098099232E+271 (0)
0.7639098099232E+271 ∙ 10101101010101101 = 7.7163301526414E+286 (0)
0.7163301526414E+286 ∙ 10101101010101101 = 7.2357232284119E+301 (0)
0.2357232284119E+301 ∙ 10101101010101101 = INF (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1746254995529E+256₁₀=0.0000_{10101101010101101}

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.1746254995529E+256₁₀=0.0000_{10101101010101101}.

Окончательный ответ:

10101101010101101_{10101101010101101}=0.0000_{10101101010101101}.