Для перевода числа 1010111.100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1010111.100111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2 = an-1 ∙ 2n-1 + an-2 ∙ 2n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20 + a-1 ∙ 2-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 2-m
В результате преобразований получим:
1010111.1001112=1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 87.60937510
Таким образом:
1010111.1001112 = 87.60937510.
Для перевода десятичного числа 87.609375 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.
| — | 87 | 16 | |
| 80 | 5 | ||
| 7 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
8710=5716
Для перевода дробной части 0.609375 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.609375 ∙ 16 = 9.75 (9)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.60937510=0.9C16
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
87.60937510=57.9C16.
Окончательный ответ:
1010111.1001112=57.9C16.