Перевод числа 101100.011001100110011001 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 101100.011001100110011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 101100.011001100110011001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

101100.011001100110011001₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 = 44.399997711182₁₀

Таким образом:

101100.011001100110011001₂ = 44.399997711182₁₀.

Для перевода десятичного числа 44.399997711182 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

44₁₀=2C₁₆

Для перевода дробной части 0.399997711182 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.399997711182 ∙ 16 = 6.399963378912 (6)
0.399963378912 ∙ 16 = 6.399414062592 (6)
0.399414062592 ∙ 16 = 6.390625001472 (6)
0.390625001472 ∙ 16 = 6.250000023552 (6)
0.250000023552 ∙ 16 = 4.000000376832 (4)
0.000000376832 ∙ 16 = 6.029312E-6 (0)
0.029312E-6 ∙ 16 = 4.68992E-7 (0)
0.68992E-7 ∙ 16 = 1.103872E-6 (0)
0.103872E-6 ∙ 16 = 1.661952E-6 (0)
0.661952E-6 ∙ 16 = 1.0591232E-5 (0)
0.0591232E-5 ∙ 16 = 9.459712E-6 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.399997711182₁₀=0.66664000000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

44.399997711182₁₀=2C.66664000000₁₆.

Окончательный ответ:

101100.011001100110011001₂=2C.66664000000₁₆.