Перевод числа 10110010110101.0110011011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10110010110101.0110011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 10110010110101.0110011011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10110010110101.0110011011₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 11445.401367188₁₀

Таким образом:

10110010110101.0110011011₂ = 11445.401367188₁₀.

Для перевода десятичного числа 11445.401367188 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

11445₁₀=2CB5₁₆

Для перевода дробной части 0.401367188 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.401367188 ∙ 16 = 6.421875008 (6)
0.421875008 ∙ 16 = 6.750000128 (6)
0.750000128 ∙ 16 = 12.000002048 (C)
0.000002048 ∙ 16 = 3.2768E-5 (0)
0.2768E-5 ∙ 16 = 4.4288E-5 (0)
0.4288E-5 ∙ 16 = 6.8608E-5 (0)
0.8608E-5 ∙ 16 = 0.000137728 (0)
0.000137728 ∙ 16 = 0.002203648 (0)
0.002203648 ∙ 16 = 0.035258368 (0)
0.035258368 ∙ 16 = 0.564133888 (0)
0.564133888 ∙ 16 = 9.026142208 (9)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.401367188₁₀=0.66C00000009₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

11445.401367188₁₀=2CB5.66C00000009₁₆.

Окончательный ответ:

10110010110101.0110011011₂=2CB5.66C00000009₁₆.