Перевод числа 10110011011.1110101100011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10110011011.1110101100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 10110011011.1110101100011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10110011011.1110101100011₂=1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 1435.9183349609₁₀

Таким образом:

10110011011.1110101100011₂ = 1435.9183349609₁₀.

Для перевода десятичного числа 1435.9183349609 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1435₁₀=59B₁₆

Для перевода дробной части 0.9183349609 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9183349609 ∙ 16 = 14.6933593744 (E)
0.6933593744 ∙ 16 = 11.0937499904 (B)
0.0937499904 ∙ 16 = 1.4999998464 (1)
0.4999998464 ∙ 16 = 7.9999975424 (7)
0.9999975424 ∙ 16 = 15.9999606784 (F)
0.9999606784 ∙ 16 = 15.9993708544 (F)
0.9993708544 ∙ 16 = 15.9899336704 (F)
0.9899336704 ∙ 16 = 15.8389387264 (F)
0.8389387264 ∙ 16 = 13.4230196224 (D)
0.4230196224 ∙ 16 = 6.7683139584 (6)
0.7683139584 ∙ 16 = 12.2930233344 (C)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9183349609₁₀=0.EB17FFFFD6C₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1435.9183349609₁₀=59B.EB17FFFFD6C₁₆.

Окончательный ответ:

10110011011.1110101100011₂=59B.EB17FFFFD6C₁₆.