Перевод числа 101101.101 из троичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 101101.101 из 3-ой в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода 3-ого числа 101101.101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

101101.101₃=1 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3⁴ + 1 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 1 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 1 ∙ 3^-3 = 1 ∙ 243 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 = 243 + 0 + 27 + 9 + 0 + 1 + 0.33333333333333 + 0 + 0.037037037037037 = 280.37037037037₁₀

Таким образом:

101101.101₃ = 280.37037037037₁₀.

Для перевода десятичного числа 280.37037037037 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

280₁₀=118₁₆

Для перевода дробной части 0.37037037037 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.37037037037 ∙ 16 = 5.92592592592 (5)
0.92592592592 ∙ 16 = 14.81481481472 (E)
0.81481481472 ∙ 16 = 13.03703703552 (D)
0.03703703552 ∙ 16 = 0.59259256832 (0)
0.59259256832 ∙ 16 = 9.48148109312 (9)
0.48148109312 ∙ 16 = 7.70369748992 (7)
0.70369748992 ∙ 16 = 11.25915983872 (B)
0.25915983872 ∙ 16 = 4.14655741952 (4)
0.14655741952 ∙ 16 = 2.34491871232 (2)
0.34491871232 ∙ 16 = 5.51869939712 (5)
0.51869939712 ∙ 16 = 8.29919035392 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.37037037037₁₀=0.5ED097B4258₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

280.37037037037₁₀=118.5ED097B4258₁₆.

Окончательный ответ:

101101.101₃=118.5ED097B4258₁₆.