Перевод числа 1011010001011010 из 1011010001011010-ой системы счисления в 1011010001011010-ую

Для перевода числа 1011010001011010 из 1011010001011010-ой в 1011010001011010-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 1011010001011010-ую. Для перевода 1011010001011010-ого числа 1011010001011010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_{1011010001011010} = a_n-1 ∙ 1011010001011010^n-1 + a_n-2 ∙ 1011010001011010^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 1011010001011010⁰

В результате преобразований получим:

1011010001011010_{1011010001011010}=1 ∙ 1011010001011010¹⁵ + 0 ∙ 1011010001011010¹⁴ + 1 ∙ 1011010001011010¹³ + 1 ∙ 1011010001011010¹² + 0 ∙ 1011010001011010¹¹ + 1 ∙ 1011010001011010¹⁰ + 0 ∙ 1011010001011010⁹ + 0 ∙ 1011010001011010⁸ + 0 ∙ 1011010001011010⁷ + 1 ∙ 1011010001011010⁶ + 0 ∙ 1011010001011010⁵ + 1 ∙ 1011010001011010⁴ + 1 ∙ 1011010001011010³ + 0 ∙ 1011010001011010² + 1 ∙ 1011010001011010¹ + 0 ∙ 1011010001011010⁰ = 1 ∙ 1.1785059389475E+225 + 0 ∙ 1.1656718902573E+210 + 1 ∙ 1.1529776056534E+195 + 1 ∙ 1.1404215630908E+180 + 0 ∙ 1.1280022570997E+165 + 1 ∙ 1.115718198605E+150 + 0 ∙ 1.103567914748E+135 + 0 ∙ 1.0915499487091E+120 + 0 ∙ 1.0796628595341E+105 + 1 ∙ 1.0679052219606E+90 + 0 ∙ 1.0562756262477E+75 + 1 ∙ 1.0447726780066E+60 + 1 ∙ 1.0333949980335E+45 + 0 ∙ 1.0221412221443E+30 + 1 ∙ 1011010001011010 + 0 ∙ 1 = 1.1785059389475E+225 + 0 + 1.1529776056534E+195 + 1.1404215630908E+180 + 0 + 1.115718198605E+150 + 0 + 0 + 0 + 1.0679052219606E+90 + 0 + 1.0447726780066E+60 + 1.0333949980335E+45 + 0 + 1011010001011010 + 0 = 1.1785059389475E+225₁₀

Таким образом:

1011010001011010_{1011010001011010} = 1.1785059389475E+225₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.1785059389475E+225 в 1011010001011010-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 1011010001011010 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 1011010001011010.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_{1011010001011010}

Для перевода дробной части 0.1785059389475E+225 из десятичной системы в 1011010001011010-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 1011010001011010, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1785059389475E+225 ∙ 1011010001011010 = 1.8047128951578E+239 (0)
0.8047128951578E+239 ∙ 1011010001011010 = 8.1357278494706E+253 (0)
0.1357278494706E+253 ∙ 1011010001011010 = 1.3722221323049E+267 (0)
0.3722221323049E+267 ∙ 1011010001011010 = 3.763202983579E+281 (0)
0.763202983579E+281 ∙ 1011010001011010 = 7.7160584919981E+295 (0)
0.7160584919981E+295 ∙ 1011010001011010 = INF (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1785059389475E+225₁₀=0.000000_{1011010001011010}

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.1785059389475E+225₁₀=0.000000_{1011010001011010}.

Окончательный ответ:

1011010001011010_{1011010001011010}=0.000000_{1011010001011010}.