Перевод числа 101101011101.1010010101001101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 101101011101.1010010101001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 101101011101.1010010101001101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

101101011101.1010010101001101₂=1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 2048 + 0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 = 2909.6457061768₁₀

Таким образом:

101101011101.1010010101001101₂ = 2909.6457061768₁₀.

Для перевода десятичного числа 2909.6457061768 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2909₁₀=115D₁₆

Для перевода дробной части 0.6457061768 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6457061768 ∙ 16 = 10.3312988288 (A)
0.3312988288 ∙ 16 = 5.3007812608 (5)
0.3007812608 ∙ 16 = 4.8125001728 (4)
0.8125001728 ∙ 16 = 13.0000027648 (D)
0.0000027648 ∙ 16 = 4.42368E-5 (0)
0.42368E-5 ∙ 16 = 6.77888E-5 (0)
0.77888E-5 ∙ 16 = 0.0001246208 (0)
0.0001246208 ∙ 16 = 0.0019939328 (0)
0.0019939328 ∙ 16 = 0.0319029248 (0)
0.0319029248 ∙ 16 = 0.5104467968 (0)
0.5104467968 ∙ 16 = 8.1671487488 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6457061768₁₀=0.A54D0000008₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2909.6457061768₁₀=115D.A54D0000008₁₆.

Окончательный ответ:

101101011101.1010010101001101₂=115D.A54D0000008₁₆.