Перевод числа 101101111001.01110101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 101101111001.01110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 101101111001.01110101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

101101111001.01110101₂=1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 2048 + 0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 2937.45703125₁₀

Таким образом:

101101111001.01110101₂ = 2937.45703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 2937.45703125 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2937₁₀=1179₁₆

Для перевода дробной части 0.45703125 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.45703125 ∙ 16 = 7.3125 (7)
0.3125 ∙ 16 = 5 (5)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.45703125₁₀=0.75₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2937.45703125₁₀=1179.75₁₆.

Окончательный ответ:

101101111001.01110101₂=1179.75₁₆.