Перевод числа 1011100111.011110101110000101 из двоичной системы счисления в четвертичную

Для перевода числа 1011100111.011110101110000101 из двоичной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода двоичного числа 1011100111.011110101110000101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1011100111.011110101110000101₂=1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 = 743.47999954224₁₀

Таким образом:

1011100111.011110101110000101₂ = 743.47999954224₁₀.

Для перевода десятичного числа 743.47999954224 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

743₁₀=23213₄

Для перевода дробной части 0.47999954224 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.47999954224 ∙ 4 = 1.91999816896 (1)
0.91999816896 ∙ 4 = 3.67999267584 (3)
0.67999267584 ∙ 4 = 2.71997070336 (2)
0.71997070336 ∙ 4 = 2.87988281344 (2)
0.87988281344 ∙ 4 = 3.51953125376 (3)
0.51953125376 ∙ 4 = 2.07812501504 (2)
0.07812501504 ∙ 4 = 0.31250006016 (0)
0.31250006016 ∙ 4 = 1.25000024064 (1)
0.25000024064 ∙ 4 = 1.00000096256 (1)
0.00000096256 ∙ 4 = 3.85024E-6 (0)
0.85024E-6 ∙ 4 = 3.40096E-6 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.47999954224₁₀=0.13223201100₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

743.47999954224₁₀=23213.13223201100₄.

Окончательный ответ:

1011100111.011110101110000101₂=23213.13223201100₄.