Перевод числа 1011101000010011.1011101000011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1011101000010011.1011101000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1011101000010011.1011101000011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1011101000010011.1011101000011₂=1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 32768 + 0 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 47635.726928711₁₀

Таким образом:

1011101000010011.1011101000011₂ = 47635.726928711₁₀.

Для перевода десятичного числа 47635.726928711 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

47635₁₀=11A13₁₆

Для перевода дробной части 0.726928711 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.726928711 ∙ 16 = 11.630859376 (B)
0.630859376 ∙ 16 = 10.093750016 (A)
0.093750016 ∙ 16 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 16 = 8.000004096 (8)
0.000004096 ∙ 16 = 6.5536E-5 (0)
0.5536E-5 ∙ 16 = 8.8576E-5 (0)
0.8576E-5 ∙ 16 = 0.000137216 (0)
0.000137216 ∙ 16 = 0.002195456 (0)
0.002195456 ∙ 16 = 0.035127296 (0)
0.035127296 ∙ 16 = 0.562036736 (0)
0.562036736 ∙ 16 = 8.992587776 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.726928711₁₀=0.BA180000008₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

47635.726928711₁₀=11A13.BA180000008₁₆.

Окончательный ответ:

1011101000010011.1011101000011₂=11A13.BA180000008₁₆.