Перевод числа 10111011010101.01011 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 10111011010101.01011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 10111011010101.01011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10111011010101.01011₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 = 11989.34375₁₀

Таким образом:

10111011010101.01011₂ = 11989.34375₁₀.

Для перевода десятичного числа 11989.34375 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

11989₁₀=27325₈

Для перевода дробной части 0.34375 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.34375 ∙ 8 = 2.75 (2)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.34375₁₀=0.26₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

11989.34375₁₀=27325.26₈.

Окончательный ответ:

10111011010101.01011₂=27325.26₈.