Перевод числа 10111100000110011101010.11010101011111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10111100000110011101010.11010101011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 10111100000110011101010.11010101011111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10111100000110011101010.11010101011111₂=1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 4194304 + 0 + 1048576 + 524288 + 262144 + 131072 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 6163690.8339233₁₀

Таким образом:

10111100000110011101010.11010101011111₂ = 6163690.8339233₁₀.

Для перевода десятичного числа 6163690.8339233 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6163690₁₀=5E0CEA₁₆

Для перевода дробной части 0.8339233 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8339233 ∙ 16 = 13.3427728 (D)
0.3427728 ∙ 16 = 5.4843648 (5)
0.4843648 ∙ 16 = 7.7498368 (7)
0.7498368 ∙ 16 = 11.9973888 (B)
0.9973888 ∙ 16 = 15.9582208 (F)
0.9582208 ∙ 16 = 15.3315328 (F)
0.3315328 ∙ 16 = 5.3045248 (5)
0.3045248 ∙ 16 = 4.8723968 (4)
0.8723968 ∙ 16 = 13.9583488 (D)
0.9583488 ∙ 16 = 15.3335808 (F)
0.3335808 ∙ 16 = 5.3372928 (5)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8339233₁₀=0.D57BFF54DF5₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6163690.8339233₁₀=5E0CEA.D57BFF54DF5₁₆.

Окончательный ответ:

10111100000110011101010.11010101011111₂=5E0CEA.D57BFF54DF5₁₆.