Перевод числа 1011111010111.010001101 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1011111010111.010001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1011111010111.010001101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1011111010111.010001101₂=1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 = 6103.275390625₁₀

Таким образом:

1011111010111.010001101₂ = 6103.275390625₁₀.

Для перевода десятичного числа 6103.275390625 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6103₁₀=13727₈

Для перевода дробной части 0.275390625 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.275390625 ∙ 8 = 2.203125 (2)
0.203125 ∙ 8 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 8 = 5 (5)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.275390625₁₀=0.215₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6103.275390625₁₀=13727.215₈.

Окончательный ответ:

1011111010111.010001101₂=13727.215₈.