Перевод числа 10121.214 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 10121.214 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 10121.214 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

10121.214₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 0 + 256 + 32 + 1 + 0.125 + 0.00390625 + 0.0009765625 = 65825.129882812₁₀

Таким образом:

10121.214₁₆ = 65825.129882812₁₀.

Для перевода десятичного числа 65825.129882812 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

65825₁₀=200441₈

Для перевода дробной части 0.129882812 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.129882812 ∙ 8 = 1.039062496 (1)
0.039062496 ∙ 8 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 8 = 2.499999744 (2)
0.499999744 ∙ 8 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 8 = 7.999983616 (7)
0.999983616 ∙ 8 = 7.999868928 (7)
0.999868928 ∙ 8 = 7.998951424 (7)
0.998951424 ∙ 8 = 7.991611392 (7)
0.991611392 ∙ 8 = 7.932891136 (7)
0.932891136 ∙ 8 = 7.463129088 (7)
0.463129088 ∙ 8 = 3.705032704 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.129882812₁₀=0.10237777773₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

65825.129882812₁₀=200441.10237777773₈.

Окончательный ответ:

10121.214₁₆=200441.10237777773₈.