Для перевода числа 105.32 из 6-ой в 7-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 7-ую. Для перевода 6-ого числа 105.32 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A6 = an-1 ∙ 6n-1 + an-2 ∙ 6n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 60 + a-1 ∙ 6-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 6-m
В результате преобразований получим:
105.326=1 ∙ 62 + 0 ∙ 61 + 5 ∙ 60 + 3 ∙ 6-1 + 2 ∙ 6-2 = 1 ∙ 36 + 0 ∙ 6 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.16666666666667 + 2 ∙ 0.027777777777778 = 36 + 0 + 5 + 0.5 + 0.055555555555556 = 41.55555555555610
Таким образом:
105.326 = 41.55555555555610.
Для перевода десятичного числа 41.555555555556 в 7-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 7 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 7.
| — | 41 | 7 | |
| 35 | 5 | ||
| 6 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
4110=567
Для перевода дробной части 0.555555555556 из десятичной системы в 7-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 7, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.555555555556 ∙ 7 = 3.888888888892 (3)
0.888888888892 ∙ 7 = 6.222222222244 (6)
0.222222222244 ∙ 7 = 1.555555555708 (1)
0.555555555708 ∙ 7 = 3.888888889956 (3)
0.888888889956 ∙ 7 = 6.222222229692 (6)
0.222222229692 ∙ 7 = 1.555555607844 (1)
0.555555607844 ∙ 7 = 3.888889254908 (3)
0.888889254908 ∙ 7 = 6.222224784356 (6)
0.222224784356 ∙ 7 = 1.555573490492 (1)
0.555573490492 ∙ 7 = 3.889014433444 (3)
0.889014433444 ∙ 7 = 6.223101034108 (6)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.55555555555610=0.361361361367
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
41.55555555555610=56.361361361367.
Окончательный ответ:
105.326=56.361361361367.