Для перевода числа 106.324 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 106.324 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
106.3248=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 64 + 0 + 6 + 0.375 + 0.03125 + 0.0078125 = 70.414062510
Таким образом:
106.3248 = 70.414062510.
Для перевода десятичного числа 70.4140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 70 | 2 | |||||||||||
| 70 | — | 35 | 2 | ||||||||||
| 0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||
| 1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
7010=10001102
Для перевода дробной части 0.4140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.414062510=0.01101012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
70.414062510=1000110.01101012.
Окончательный ответ:
106.3248=1000110.01101012.