Перевод числа 321.054 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 321.054 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 321.054 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

321.054₈=3 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 192 + 16 + 1 + 0 + 0.078125 + 0.0078125 = 209.0859375₁₀

Таким образом:

321.054₈ = 209.0859375₁₀.

Для перевода десятичного числа 209.0859375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

209₁₀=11010001₂

Для перевода дробной части 0.0859375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0859375₁₀=0.0001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

209.0859375₁₀=11010001.0001011₂.

Окончательный ответ:

321.054₈=11010001.0001011₂.