Перевод числа 7564.2014 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 7564.2014 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 7564.2014 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

7564.2014₈=7 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 = 7 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 320 + 48 + 4 + 0.25 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 3956.2529296875₁₀

Таким образом:

7564.2014₈ = 3956.2529296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 3956.2529296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3956₁₀=111101110100₂

Для перевода дробной части 0.2529296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2529296875 ∙ 2 = 0.505859375 (0)
0.505859375 ∙ 2 = 1.01171875 (1)
0.01171875 ∙ 2 = 0.0234375 (0)
0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2529296875₁₀=0.0100000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3956.2529296875₁₀=111101110100.0100000011₂.

Окончательный ответ:

7564.2014₈=111101110100.0100000011₂.