Перевод числа 110001101100011.1101010100010101 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 110001101100011.1101010100010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 110001101100011.1101010100010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

110001101100011.1101010100010101₂=1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 16384 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 = 25443.832351685₁₀

Таким образом:

110001101100011.1101010100010101₂ = 25443.832351685₁₀.

Для перевода десятичного числа 25443.832351685 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

25443₁₀=61543₈

Для перевода дробной части 0.832351685 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.832351685 ∙ 8 = 6.65881348 (6)
0.65881348 ∙ 8 = 5.27050784 (5)
0.27050784 ∙ 8 = 2.16406272 (2)
0.16406272 ∙ 8 = 1.31250176 (1)
0.31250176 ∙ 8 = 2.50001408 (2)
0.50001408 ∙ 8 = 4.00011264 (4)
0.00011264 ∙ 8 = 0.00090112 (0)
0.00090112 ∙ 8 = 0.00720896 (0)
0.00720896 ∙ 8 = 0.05767168 (0)
0.05767168 ∙ 8 = 0.46137344 (0)
0.46137344 ∙ 8 = 3.69098752 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.832351685₁₀=0.65212400003₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

25443.832351685₁₀=61543.65212400003₈.

Окончательный ответ:

110001101100011.1101010100010101₂=61543.65212400003₈.