Перевод числа 11001.000111 из двоичной системы счисления в троичную

Для перевода числа 11001.000111 из двоичной в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода двоичного числа 11001.000111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

11001.000111₂=1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 25.109375₁₀

Таким образом:

11001.000111₂ = 25.109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 25.109375 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

25₁₀=221₃

Для перевода дробной части 0.109375 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.109375 ∙ 3 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 3 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 3 = 2.953125 (2)
0.953125 ∙ 3 = 2.859375 (2)
0.859375 ∙ 3 = 2.578125 (2)
0.578125 ∙ 3 = 1.734375 (1)
0.734375 ∙ 3 = 2.203125 (2)
0.203125 ∙ 3 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 3 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 3 = 2.484375 (2)
0.484375 ∙ 3 = 1.453125 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.109375₁₀=0.00222120121₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

25.109375₁₀=221.00222120121₃.

Окончательный ответ:

11001.000111₂=221.00222120121₃.