Перевод числа 11001000001.1110101110001010 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11001000001.1110101110001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 11001000001.1110101110001010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

11001000001.1110101110001010₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 = 1601.9200744629₁₀

Таким образом:

11001000001.1110101110001010₂ = 1601.9200744629₁₀.

Для перевода десятичного числа 1601.9200744629 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1601₁₀=641₁₆

Для перевода дробной части 0.9200744629 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9200744629 ∙ 16 = 14.7211914064 (E)
0.7211914064 ∙ 16 = 11.5390625024 (B)
0.5390625024 ∙ 16 = 8.6250000384 (8)
0.6250000384 ∙ 16 = 10.0000006144 (A)
0.0000006144 ∙ 16 = 9.8304E-6 (0)
0.8304E-6 ∙ 16 = 1.32864E-5 (0)
0.32864E-5 ∙ 16 = 5.25824E-5 (0)
0.25824E-5 ∙ 16 = 4.13184E-5 (0)
0.13184E-5 ∙ 16 = 2.10944E-5 (0)
0.10944E-5 ∙ 16 = 1.75104E-5 (0)
0.75104E-5 ∙ 16 = 0.0001201664 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9200744629₁₀=0.EB8A0000000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1601.9200744629₁₀=641.EB8A0000000₁₆.

Окончательный ответ:

11001000001.1110101110001010₂=641.EB8A0000000₁₆.