Перевод числа 1100101010100.1101001100011001101001100011100110010101001 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1100101010100.1101001100011001101001100011100110010101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1100101010100.1101001100011001101001100011100110010101001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1100101010100.1101001100011001101001100011100110010101001₂=1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 0 ∙ 2^-30 + 0 ∙ 2^-31 + 1 ∙ 2^-32 + 1 ∙ 2^-33 + 0 ∙ 2^-34 + 0 ∙ 2^-35 + 1 ∙ 2^-36 + 0 ∙ 2^-37 + 1 ∙ 2^-38 + 0 ∙ 2^-39 + 1 ∙ 2^-40 + 0 ∙ 2^-41 + 0 ∙ 2^-42 + 1 ∙ 2^-43 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 4.6566128730774E-10 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 0 ∙ 5.8207660913467E-11 + 0 ∙ 2.9103830456734E-11 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 7.2759576141834E-12 + 1 ∙ 3.6379788070917E-12 + 0 ∙ 1.8189894035459E-12 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 4.5474735088646E-13 + 0 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 1.1368683772162E-13 = 4096 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 0 + 0 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 1.862645149231E-9 + 0 + 0 + 2.3283064365387E-10 + 1.1641532182693E-10 + 0 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 0 + 3.6379788070917E-12 + 0 + 9.0949470177293E-13 + 0 + 0 + 1.1368683772162E-13 = 6484.8246101275₁₀

Таким образом:

1100101010100.1101001100011001101001100011100110010101001₂ = 6484.8246101275₁₀.

Для перевода десятичного числа 6484.8246101275 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6484₁₀=1954₁₆

Для перевода дробной части 0.8246101275 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8246101275 ∙ 16 = 13.19376204 (D)
0.19376204 ∙ 16 = 3.10019264 (3)
0.10019264 ∙ 16 = 1.60308224 (1)
0.60308224 ∙ 16 = 9.64931584 (9)
0.64931584 ∙ 16 = 10.38905344 (A)
0.38905344 ∙ 16 = 6.22485504 (6)
0.22485504 ∙ 16 = 3.59768064 (3)
0.59768064 ∙ 16 = 9.56289024 (9)
0.56289024 ∙ 16 = 9.00624384 (9)
0.00624384 ∙ 16 = 0.09990144 (0)
0.09990144 ∙ 16 = 1.59842304 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8246101275₁₀=0.D319A639901₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6484.8246101275₁₀=1954.D319A639901₁₆.

Окончательный ответ:

1100101010100.1101001100011001101001100011100110010101001₂=1954.D319A639901₁₆.